A = (x + 1)2 – 9 1) Calculer A si a) x = 0 b) x = -5 2) Développer et réduire A en détaillant les étapes. 3) Montrer que la forme factorisée de A est A = (x - 2

Bonjour,

1) a) si x=0

      A = (0+1)²-9 = -8

      si x = -5

      A = (-5+1)²-9 = 7

2) A = (x+1)²-9 = x²+2x+1-9 = x²+2x-8

3) (x+1)²-9 = (x+1)²-3² = (x+1-3)(x+1+3) = (x-2)(x+4)

4) pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut qu'un des facteurs soit nul

   donc : (x-2)(x+4)=0

          ⇒ x-2=0  ou x+4=0

          ⇒ x=2 ou x=-4

Bonjour,

A = (x + 1)² - 9

1. Calculer A si...

• x = 0

A = (0 + 1)² - 9

A = 1² - 9

A = 1 - 9

A = 8

✅

• x = -5

A = (-5 + 1)² - 9

A = (-4)² - 9

A = 16 - 9

A = 7

✅

2. Développer et réduire A:

A = (x + 1)² - 9

>> identité remarquable :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

A = x² + 2*x*1 + 1² - 9

A = x² + 2x + 1 - 9

A = x² + 2x - 8

✅

3. Montrer que la forme factorisée de A est A = (x - 2)(x + 4):

A = (x + 1)² - 9

A = (x + 1)² - 3²

>> identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

A = (x + 1 -3)(x + 1 + 3)

A = (x - 2)(x + 4)

✅

4. Pour quelles valeurs de x, A = 0?

>> on utilise la forme factorisée

(x - 2)(x + 4) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> soit x - 2 = 0

x = 2

>> soit x + 4 = 0

x = -4

S={ -4 ; 2 }

✅

* = multiplication

Bonne journée