Tartre et consommation d énergie Les tuyaux utilises en plomberie s entartrent au fil du temps au contact de l eau. Pour un type de tuyau, une épaisseur de tart

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) pourcentage d'énergie consommée en plus pour une épaisseur de tartre de 1 mm :

y=(-1/4)*1^2+8*1

y=(-1/4)+8

y=(-1/4)+(32/4)

y=31/4

y=7,75%

2) épaisseur de tartre qui pour la meme production d'eau chaude a fait passer la consommation d'énergie de 1200kWh a 1380 :

[1-(1380/1200)]*100=(1-1,15)*100=15%

a) y=(-1/4x^2)+8x

15=-1/4(x^2)+8x

1/4x^2-8x+15=0

-1/4(x-16)^2+64=15

-1/4(x^2-32x+256)+64-15=0

-1/4x^2+8x-64+64-15=0

-1/4x^2+8x-15=0

1/4x^2-8x+15=0

Cela revient bien a resoudre l'équation :

-1/4(x-16)^2+64=15

b) l'épaisseur de tartre est donc de :

-1/4(x-16)^2=15-64

-1/4(x-16)^2=(-49)

(x-16)^2=(-49*-4)

(x-16)^2=196

x-16=V196. (V : racine de )

x-16=14 ou x - 16 = -14

x=14+16 ou x = -14 + 16

x=30 mm ou x = 2 mm

Comme x € [0;14] alors il y a 2 mm de tartre