bonjour c'est un dm en math pouvez-vous m'aider stp je n'y arrive pas ​

Réponse :

1)  d'après le th.Pythagore  on a,  20² = r² + h²   ⇒ r² = 400 - h²

2) démontrer que V(h) = π/3(400 h - h³)

       V(h) = 1/3) π x r² x h = π/3) x (400 - h²) x h = π/3 (400 h - h³)

3) quelle hauteur h choisir pour que le volume du cône soit maximum ?

V'(h) = 400π/3 - π h²    V(h)max  ⇒  V'(h) = 0   ⇔ 400π/3 - π h² = 0

⇔ h² = 400/3   ⇔ h = √(400/3) = 20/√3  = 20√3/3

Explications étape par étape :