Mathématiques

Question

Bonjour,j'ai un devoir de maths à faire,
merci de m'aider,

1) a.Pour x=3,calculer AB et AF.
b.Pour x=3,calculer l'aire du triangle FECD.

2) a.Exprimer la longueur FD en fonction de x.
b. En déduire que l'aire de FECD est égale à (2x+ 1) (x- 2)
c. Exprimer en fonction de x,les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF.
d. En déduire que l'aire du rectangle FECD est:
(2x+ 1)² - (2x+ 1) (x+ 3)
e. Les deux aires trouvées aux questions b et d sont égales et on a donc :
(2x+ 1)² - (2x+ 1) (x+ 3)= (2x+ 1) (x- 2)
Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation ? Justifier.
Bonjour,j'ai un devoir de maths à faire, merci de m'aider, 1) a.Pour x=3,calculer AB et AF. b.Pour x=3,calculer l'aire du triangle FECD. 2) a.Exprimer la longue

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2 Réponse

  • 1) a) AB= 2x+1 = 2*3+1 = 7AF = x+3 = 3+3 = 6

    b) Aire rectangle = Longueur * largeur = FE * EC
    Or FE = AB = 2X+1 = 7 (pour x+3) et EC = BC - BE = (2x+1)-(x-3) = 1 (pour x+3)
    A= 7*1=7cm^2

    2) a)  AD = AF+FD soit FD =AD-AF = (2x+1)-(x+3) =x-2

    b) A(FECD) = FE*FD = AB*FD = (2x+1)*(x-2)

    c) A(ABCD) = AB*BC = (2x+1)*(2x+1)
    A(ABEF) =AB*AF = (2x+1)*(x+3)

    d) A(FECD) = A(ABCD)-A(ABEF) = (2x+1)*(2x+1) - (2x+1)*(x+3) = (2x+1)^2 - (2x+1)*(x+3)

    e) Cette inégalité traduit une factorisation. En effet, dans le membre de gauche, on peut mettre en facteur (2x+1) et on obtiendrait (2x+1)((2x+1)-(x+3))

  • bonjour

    1) pour x = 3

    AB = 6 + 1 = 7
    AF = 3 + 3 = 6

    2) FD = (2 x +1) - ( x +3 )
       FD = 2 x + 1 - x -3 = x - 2

    aire FECD = (2 x +1) ( x -2) 
    = 2 x² - 4 x + x - 2
    = 2 x² - 3 x - 2

    aire ABCD= (2 x +1)²
    = 4 x² + 4 x + 1

    aire ABEF = (2 x +1) ( x +3)
    = 2 x² + 6 x + x + 3
    = 2 x² + 7 x +3

    aire FECD = (2 x + 1)² - ( 2x + 1) ( x +3)
    déjà calculée plus haut

    les 2 aires égales sont le résultat d'une factorisation

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