Bonjour, abcd est un rectangle tel que ab=10 et bc=4cm m,n,p et q sont quatre points de ce rectangle tels AM=BN=CP=DQ=x​

Réponse :

Explications :

Bonjour,

1) pour x = 2 : AQ = 4 - 2 = 2 et AM = 2 donc QM = √(2² + 2²) = √8

pour x = 2 : MB = 10 - 2 = 8 et BN = 2 donc MN = √(8² + 2²) = √68

donc aire de MNPQ = √8 * √68 = √544 = 4√34 = 23.32 cm²

2) surface AMQ = 1/2 * AQ * AM = 1/2 * (4 - x) * x = 2x - x²/2

surface de BMN = 1/2 * BM * BN = 1/2 * (10 - x) * x = 5x -x²/2

3) surface de MNPQ = surface de ABCD - 2 surface de AMQ - 2 surface de BMN

surface de MNPQ = 4 * 10 - (4x - x²) - (10x - x²) = 40 - 4x + x² - 10x + x²

surface de MNPQ = 40 -14x + 2x²

4a) je vous laisse faire le tableau

4b) trace de f(x) = voir pièce jointe

4c) aire = f(x) = 17.5 cm² pour x = 2.5 cm et x = 3.5 cm

4d)  aire mini = valeur de x pour f(x) mini

soit aire =  f(x) = 15.5 cm² et x = 3.5 cm

Vérifiez mes calculs !!?