Bonjour On considère les points M(2;4), A(x; 5), T(2;1) et H(3;x - 1) où x est un réel. 1. Exprimer les coordonnées des vecteurs MA et TH en fonction de x. 2. D

Réponse :

Explications étape par étape :

1)  MA( x - 2 ; 5 - 4)          MA(x - 2 ; 1)

   TH (3 - 2 ; x - 1 - 1)       TH( 1 ; x - 2)

2)  (x - 2)(x - 2) - 1 = 0

x - 2 - 1 = 0

x - 3 = 0

x = 3  

Explications étape par étape :

1. vect MA  x - 2          x-2

                  5 - 4           1

vect MA ( x-2 ; 1 )

  vect TH  3 - 2              1

                  x - 1 - 1         x - 2

vect TH ( 1 ; x - 2 )

si vect MA et vect TH sont colinéaires alors:

det ( vect MA ; vect TH ) = x x'   = x*y' - x' * y  = 0

                                             y y'

méthode du déterminant

    ( x - 2 ) ( x - 2 ) - 1 * 1 = 0

⇔ ( x - 2 )² - 1 = 0

⇔ ( x - 2 + 1 ) ( x - 2 - 1 ) = 0

⇔ ( x - 1 ) ( x - 3 ) = 0      

    x - 1 = 0                  ou         x - 3 = 0

⇔ x = 1                                ⇔ x = 3

Pour x = 1 ou pour x = 3, les vecteurs MA et TH sont colinéaires.

avec x = 1

vect MA ( -1 ; 1 )   et vect TH ( 1 ;-1 )

même direction   ( et sens opposés )

avec x = 3

vect MA ( 1 ; 1 )  et  vect TH ( 1 ; 1 )

même direction et  même sens