Maths 2e. Bonjour Pouvez vous m'aider On lance 3 fois de suite 1 dé à 6 faces et on note S la somme de ces 3 faces. 1. Donner l'univers des possibles de cette e
Question
On lance 3 fois de suite 1 dé à 6 faces et on note S la somme de ces 3 faces. 1. Donner l'univers des possibles de cette expérience aléatoire. 2. On suppose que le dé est équilibré. a)est on dans un cas d'équiprobabilité ? b) les évènements A = la somme est paire et B = la somme est un multiple de 5 sont ils incompatibles ? c) Montrer qua la probabilité que S = 3 est égale à celle de S = 18.
Merci de votre réponse
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Univers des issues possibles = { 3 ; 4 ; 5 ; ... ; 18 }
■ proba(Som = 3) = (1/6)³ = 1/216
proba(Som = 4) = p(1+1+2) + p(1+2+1) + p(2+1+1)
= 3/216 = 1/72
proba(Som = 5) = 3*p(1+1+3) + 3*p(1+2+2)
= 6/216 = 1/36
p(Som = 6) = 3*p(1+1+4) + 6*p(1+2+3) + p(2+2+2)
= 10/216
p(Som = 7) = 3*p(1+1+5) + 6*p(1+2+4) + 3*p(2+2+3) + 3*p(1+3+3)
= 15/216 = 5/72
p(Som = 8) = 3*p(1+1+6) + 6*p(1+2+5) + 6*p(1+3+4) + 3*p(2+2+4)
+ 3*p(2+3+3)
= 21/216 = 7/72
p(Som = 9) = 6*p(1+2+6) + 6*p(1+3+5) + 3*p(1+4+4) + 3*p(2+2+5)
+ 6*p(2+3+4) + p(3+3+3)
= 25/216 .
p(Som = 10) = 6*p(1+3+6) + 6*p(1+4+5) + 3*p(2+2+6) + 6*p(2+3+5)
+ 3*p(2+4+4) + 3*p(3+3+4)
= 27/216 = 1/8 .
p(Som = 11) = 6*p(1+4+6) + 3*p(1+5+5) + 6*p(2+3+6) + 6*p(2+4+5)
+ 3*p(3+3+5) + 3*p(3+4+4)
= 27/216 = 1/8 .
complétons par symétrie ! :
p(Som = 12) = 25/216
p(Som = 13) = 21/216
p(Som = 14) = 15/216
p(Som = 15) = 10/216
p(Som = 16) = 6/216
p(Som = 17) = 3/216
p(Som = 18) = (1/6)³ = 1/216 .
■ proba TOTALE = 2*(1+3+6+10+15+21+25+27)/216 = 216/216 = 1 ♥ .
On a autant de chances d' obtenir 1 ou 6 avec un dé équilibré,
mais on a 9 fois plus de chances d' obtenir une Somme égale à 10
qu' une Somme égale à 4 --> on n' est donc pas dans un cas
d' équiprobabilité !
■ proba(Som PAIRE) = 108/216 = 1/2 = 0,5 .
proba(Som Multiple de 5) = p(Som = 5) + p(Som = 10) + p(Som = 15)
= 43/216 .
ces 2 évènements ne sont pas incompatibles
car proba(Som = 10) = 27/216 ; on a ici :
proba(Paire U M5) = p(Paire) + p(M5) - p(Paire ∩ M5)
124/216 = 108/216 + 43/216 - 27/216