Bonjour, j’ai besoin d’aide pour ça. Merci Exercice. Avec une fonction auxiliaire A Soit u la fonction définie sur ]0;+of par: u(x) = In (x) + x -3. 1. Justifie
Mathématiques
imesodjdj
Question
Bonjour, j’ai besoin d’aide pour ça.
Merci
Exercice.
Avec une fonction auxiliaire
A Soit u la fonction définie sur ]0;+of par:
u(x) = In (x) + x -3.
1. Justifier que la fonction u est strictement croissante sur
l'intervalle ]0; +[.
2. Démontrer que l'équation u(x) = 0 admet une unique
solution a comprise entre 2 et 3.
3. En déduire le signe de u(x) en fonction de x.
1 Réponse
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1. Réponse soloforam27
Réponse:
1. u'(x) = 1/x + 1 = (1+x)/x
pour tout x de ]0; + inf[ : u'(x) > 0 alors u est strictement croissante sur cette intervalle.
2. u(2) = ln2 + 2 -3 = -0,3 < 0
u(3) = ln3 + 3 -3 = ln3 > 0
de plus u est strictement croissante sur ]2;3[ alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation u(x) = 0 admet un solution unique a comprise entre 2 et 3.
3. si x € ]0; a[ alors u(x) < 0
si x € ]a;+inf[ alors u(x) > 0