svp aidez moi C est un cercle de diamètre [BC]. A est un point de C tel que ABC = 50% Prouver que le triangle ABC est rectangle​

Réponse:

Si un triangle est défini par le diamètre d'un cercle et un autre point du cercle, alors ce triangle est rectangle.

Explications étape par étape :

ABC est un angle inscrit dans le cercle.

Traçons AO

Prenons AOC, angle central correspondant avec ABC car ils ouvrent sur le même arc AC

ABC = 50°

AOC = 50 * 2 = 100°   l'angle central vaut le double de l'angle inscrit.

AO = AC   →  AOC est un triangle isocèle.       (OA et OC rayons du cercle)

AOC = 100°

OAC = ACO = 40°              ( 180° - 40° - 40° = 100°)

D'autre part, OA = OB       rayons du cercle

AOB = 180 - AOC = 180 - 100 = 80°

Considérons le triangle ABO

BAO = 180 - ABO - AOB

BAO = 180 - 50 - 80 = 50°

Considérons le triangle ABC

BAC = BAO + OAC

BAC = 50 + 40 = 90°

Le triangle ABC est donc rectangle en A.