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Question

Voici le dm que j'ai à faire, je n'arrive pas à trouver comment calculer les coordonnées et à dérivés l'expression merci d'avance

Soit fla fonction définie sur R par,

f(x) = (- x * e ^ x + e ^ x - e)/(e ^ x)

On note Cf, sa courbe représentative dans un repère.
1. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de Cf, avec l'axe des ordonnées.
2. Déterminer une expression de f'(x).

3. Étudier les variations de f.

4. Soit d la droite d'équation y = - x + 1 .
Étudier la position relative de , et de d dans un repère.​
Voici le dm que j'ai à faire, je n'arrive pas à trouver comment calculer les coordonnées et à dérivés l'expression merci d'avance Soit fla fonction définie sur

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour, il faut modifier l'écriture de f(x) pour simplifier  les calculs en particuliers celui de la dérivée f'(x) et la limite en +oo

    Explications étape par étape :

    f(x)=-x+1-(4/e^x)

    1)  f(0)=1-4/1=-3

    2)Limites et dérivée

    si x tend vers -oo, -xe^x tend vers 0 donc f(x) tend vers -4/0+=-oo.

    si x tend vers+oo , 4/e^x tend vers 0  donc f(x) tend vers-oo

    Dérivée f'(x)=-1+[4e^x/(e^x)²]=(4-e^x)e^x

    f'(x) est du signe de 4-e^x  et f'(x)=0 pour x=ln4

    3)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

    x    -oo                             ln4                        +oo

    f'(x)                    +              0              -

    f(x)  -oo        croît            f(ln4)      décroît        -oo

    f(ln4)=-ln4+1-4/4=-ln4

    4) A partir de l'écriture modifiée de f(x) on a de suite la réponse

    f(x)-y=-x+1-(4/e^x)+x-1= -4/e^x

    cette valeur est toujours <0 et tend vers 0- quand x tend vers +oo

    la courbe Cf est en dessous de (d) qui est une asymptote oblique.

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