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Question

Bonsoir pouvez vous m'aider à résoudre ce problème.

On donne les deux équations suivantes : (+ 6)Gr + 1) = 0 et 12 - 3.x = 18 (x + Combien ont-elles de solutions communes? Justifier la réponse.​

1 Réponse

  • Réponse :

    on a deux équation

    (x-6)(x+1)=0  (1)

    et x²-3x= 18 (2)

    Explications étape par étape :

    on déduit de l'équation (1) que les solutions sont :

    x -6 = 0                                   ou     x +1 = 0

    x = 6                                                 x = - 1

    alors S1, l'ensemble des solution de l'équation (1) est tel que :

    S1 = { -1; 6}

    concernant l'équation (2)

    x²-3x= 18 <=>  (x - 3/2)² - 9/4 = 18     on utilise : a² - 2ab + b² = ( a - b)²

                   <=>  (x -3/2)² = 18 + 9/4

                  <=>   (x -3/2)²  = (18*4 + 9)/4       (* signifie multiplier)

                  <=>    (x -3/2)² =  81/4

                  <=>    (x -3/2)² -  81/4 = 0           on utilise: a² - b² = (a - b)(a + b)

                  <=>    (x -3/2 - 9/2)( x -3/2 + 9/2) = 0

                  <=>    (x -12/2)(x + 6/2) = 0

                  <=>    (x - 6) ( x + 3) = 0

    on déduit que les solutions sont :

    x -6 = 0                                   ou     x +3 = 0

    x = 6                                                 x = - 3

    alors S2, l'ensemble des solution de l'équation (2) est tel que :

    S2 = { -3; 6}

    donc les solutions communes au deux équations est:  S1 ∩ S2 = {6}            

    j'espère avoir aidé

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