Bonjour, résoudre l'équation différentielle : y' = x/(x^2+1)^2

Bonjour,

On doit chercher une primitive de [tex]\frac{x}{\left( x^{2} +1\right)^{2}}[/tex].

On remarque que le numérateur est [tex]x[/tex] et le dénominateur en [tex]x^2[/tex], ce qui nous arrange puisque la dérivée de [tex]x^2[/tex] est [tex]2x[/tex]. C'est alors une simple primitive:

[tex]y'=\frac{x}{\left( x^{2} +1\right)^{2}} \ \Longleftrightarrow \ y=\frac{-1}{2\left( x^{2} +1\right)}+A[/tex] avec A constante