Quelqu'un pourrait m'aider à faire cet exercice de dérivation svp ! ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x) est dérivable sur IR comme quotient de 2 fonctions dérivables sans valeur interdite qui annule le dénominateur.

f est de la forme u/v avec :

u=2x donc u'=2

v=x²+1 donc v'=2x

f '(x)=(u'v-uv')/v²

f '(x)=[2(x²+1)-4x²] / (x²+1)²

f '(x)=(-2x²+2) / (x²+1)²

2)

On résout f '(x)=0 soit :

-2x²+2=0 qui donne :

x²=1 donc 2 solutions :

x=-1 et x=1

3)

En x=-1 :

y=f(-1)=2(-1)/[(-1)²+1)

y=-1

En x=1 :

y=f(1)=2(1)/[(1)²+1)]

y=1