Bonjour, j’ai un DM (niveau 2nd) en maths pour demain mais je n’arrive pas à le faire. Pouvez vous m’aider s’il vous plaît ? Merci d’avance

Bonjour,

1. J'ai utilisé geogebra pour tracer la courbe représentative (qui est en pièce jointe) et je trouve trois racines

environ -1.8 , 1 , et environ 2.8

2.pour info, nous pouvons remarquer que 1 est une racine "évidente" car

[tex]1^3-2*1^2-4*1+5=0[/tex]

donc nous pouvons factoriser par (x-1)

soit x réel nous avons

[tex](x-1)(x^2-x-5)=x^3-x^2-5x-x^2+x+5=x^3-2x^2-4x+5[/tex]

ce qui répond à la question.

3. a Soit x réel

[tex]x^2-x-5\\\\=\left(x-\dfrac1{2}\right)^2-\dfrac{1^2}{2^2}-5\\\\=\left(x-\dfrac1{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}[/tex]

3.b. ce qui donne pour tout x réel

[tex]h(x)=\left(x-\dfrac1{2}\right)^2-\dfrac{\sqrt{21}^2}{2^2}\\\\=(x-\dfrac1{2}-\dfrac{\sqrt{21}}{2})(x-\dfrac1{2}+\dfrac{\sqrt{21}}{2})[/tex]

4.a. les solutions sont donc

[tex]1,\dfrac{1+\sqrt{21}}{2},\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}[/tex]

Merci