Niveau 3eme, Merci d'avance Une fourmi veut se rendre du point A au point B. Elle a le choix entre deux chemins formés de demi-cercles, le vert ou le bleu. Quel

Réponse :

Explications étape par étape :

Les deux chemins ont la même longueur:

chemin vert = 2x + 1x+1x= 4x

chemin vert = 4x

Bonjour,

• Longueur du chemin vert :

Le demi-cercle vert a un diamètre de 8x, d'après le schéma.

Le périmètre d'un cercle est donné par :

Périmètre : pi × diamètre

Sachant que l'on ne veut que la moitié du périmètre (puisqu'on est sur un demi-cercle et non sur un cercle entier), la longueur du chemin vert est donnée par :

longueur = (pi × diamètre)/2

Il ne nous reste plus qu'à la calculer :

[tex]l(vert) = \frac{\pi \times 8x}{2} = \frac{\pi \times 8 \times x}{2} = \pi \times 4x = 4\pi \times x [/tex]

• Longueur du chemin bleu :

Le chemin bleu est composé de 3 demi-cercles, donc on peut calculer la longueur en suivant la méthode précédente.

- Le premier demi-cercle a un diamètre de 4x.

Sa longueur vaut donc :

[tex]l(1) = \frac{\pi \times 4x}{2} = 2\pi \times x[/tex]

- Le deuxième et le troisième demi-cercle on un diamètre de 2x.

Leur longueur vaut donc :

[tex]l(2) =l(3) = \frac{\pi \times 2x}{2} = \pi \times x[/tex]

Pour obtenir la longueur du chemin bleu, il ne nous reste plus qu'à additionner la longueur des 3 demi-cercles qui le composent :

[tex]l(bleu) = l(1) + l(2) + l(3) = 2\pi \times x + \pi \times x + \pi \times x = 4\pi \times x[/tex]

• Comparaison :

[tex]l(vert) = l(bleu)[/tex]

Les deux chemins ont donc une longueur identique.