Bonsoir, Le sujet concerne les limites et les asymptotes. J'ai besoin d'aide et d'explications pour ces exercices. Qui pourrais m'aider à comprendre s'il vous p

Réponse :

Bonsoir exercice classique d'une fonction quotient.

Explications étape par étape :

f(x)=(4x-2)/(x-5)

a) f(x) n'est pas définie pour la valeur qui annule le diviseur soit pour x=5 donc Df=R-{5}

b)limites aux bornes du Df

si x tend vers +ou-oo, les constantes -2te-5 deviennent négligeables donc f(x) tend vers 4x/x  soit vers +4  après simplification par x

si x tend vers 5 (avec x<5), f(x) tend vers 18/0-=-oo

si x tend vers 5(avec x>5) f(x) tend vers18/0+=+oo

limites confirmées par lecture graphique

c) La droite d'équation y=4 est une asymptote horizontale  et la droite x=5 est une asymptote verticale

d ) dérivée f(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc f'(x)=(u'v-v'u)/v²

u=4x-2    u'=4

v=x-5    v'=1

f'(x)=[4(x-5)-1(4x-2]/(x-5)²=(4x-20-4x+2)/(x-5)²=-18/(x-5)²

e) f'(x)=0 n'a pas de solution, f'(x) est toujours<0 donc f(x) est décroissante

f)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x     -oo                                  5                                    +oo

f'(x)                   -                     II              -

f(x)    +4         décroît      -oo II +oo    décroît              +4  

g) Equation de la tangente au point d'abscisse x=1 on applique la formule.

y=f'(1)(x-1)+f(1)=-(9/8)(x-1)-1/2=(-9/8)x+9/8-1/2=(-9/8)x+5/8