Bonjour est-ce que vous pouvez m’aider s’il vous plaît ? Je suis bloqué sur un exercice de mathématique, j'ai mis l'exercice en pièce jointe. Merci de votre aid

Réponse :

1) calculer, en fonction de a, la valeur exacte de BD

ABD  triangle rectangle en A ⇒ th.Pythagore  on a; BD² = AB² + AD²

⇔  BD² = (2 a)² + a² = 4 a² + a² = 5 a²   ⇒ BD = √(5 a²) = a√5     a > 0

2) déterminer AH en fonction de a

 A = 1/2(2 a * a) = a²

 A = 1/2(AH * BD) = 1/2(AH * a√5) = a²   ⇔ AH = 2 a²/a√5 = (2 a√5)/5

3)  soit  x la mesure de l'angle ^ABD

démontrer que l'angle ^DAH a pour mesure x

^DAH + ^BAH = 90°     or  ^BAH = 90° - x

^DAH + 90° - x = 90°  ⇔ ^DAH - x = 0   ⇔ ^DAH = x

4) calculer  tan (x)

   tan (x) = AD/AB   ⇔  tan (x) = a/2 a = 1/2

en déduire  DH en fonction de a

   tan (x) = DH/AD  ⇔ tan (x) = DH/a = 1/2  ⇔ DH = a/2  

Explications étape par étape :