Bonjour j’ai ce DM, pour lundi, si quelqu’un pourrai m’aider s’il vous plaît. Merci

Bjr

1.a f est dérivable sur IR comme somme de fonctions qui le sont et

pour x réel

[tex]f'(x)=1-cos(x)\geq 0\\\\ car \ \ cos(x)\leq 1[/tex]

f est donc croissante sur IR

b.

Comme f est donc croissante sur IR, pour tout x positif

[tex]0\leq x\\\\f(0)\leq f(x)[/tex]

et comme f(0)=0-0=0, nous avons

[tex]f(x)\geq 0 < = > x-sin(x)\geq 0 < = > sin(x)\leq x\\\\x \in [0;+\infty[[/tex]

2.

a) f est définie sur IR et f est dérivable sur IR comme somme de fonctions qui le sont et

pour x réel

[tex]f'(x)=-x+sin(x)=-(x-sinx(x))\leq 0 \ pour \ x\geq 0[/tex]

On retrouve la fonction de la question précédente

donc f est décroissante sur IR+

b)

idem comme f(0)=1-0-1=0 nous avons pour tout x réel positif

[tex]f(x)\geq 0\\\\1-\dfrac{x^2}{2}\leq cos(x)[/tex]

3.

a

C'est la même idée et on va retrouver les fonctions précédentes

Je te laisse le faire et dis moi si tu rencontres des difficultés.

Merci