(Niveau 6ème) Thème : Fractions Ecris chaque fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1. A) 46/9 B) 29/6 C) 34/5 D) 87/4 E) 97/

Réponse :

A) 46/9 = 45/9 + 1/9 = 5 + 1/9

B) 29/6 = 24/6 + 5/6 = 4 + 1/6

C) 34/5 = 30/5 + 4/5 = 6 + 4/5

D) 87/4 = 84/4 + 3/4 = 11 + 3/4

E) 97/3 = 96/3 + 1/3 = 32 +1/3

F) 71/8 = 64/8 + 7/8 = 8 + 7/8

G) 51/7 = 49/7 + 2/7 = 7 + 2/7

H) 114/11 = 110/11 + 4/11 = 10 + 4/11

Explications étape par étape :

L'exercice réside ici en une connaissance et une extension des tables de multiplication. Je t'explique avec le A mais le raisonnement est valable avec tous les autres calculs.

-- EN PREMIER --

D'abord, on regarde la divisibilité de 46 par 9.

46 n'est pas divisible par 9.

On recherche donc :

-le nombre dans la table de 9...

-...et le plus proche de 46...

...et de manière inférieure.

Ici, les 2 nombres dans la table de 9 les plus proches sont 45 (9*5) et 54 (9*6). Or, 45 < 46 et 54 > 46. On prend donc l'entier multiple de 9 inférieur à 46 le plus proche, soit 45.

Puis, on regarde à quelle valeur multiplicative 45 correspond par rapport à 9. Ici, 45 correspond à 9*5.

Ainsi, le nombre entier demandé en consigne sera ici 5.

De manière plus simple, on peut résonner par division si l'on est à l'aise avec ses tables de multiplication. 45 divisé par 9 est égal à 5 !

-- EN SECOND --

Je regarde combien d'unité(s) est-ce qu'il me reste après avoir réalisé la première étape.

Précédemment, on a trouvé que l'entier multiple de 9 le plus proche de 46 et de manière inférieure était 45.

À partir de là, on peut trouver la fraction inférieure à 1 demandée.

Une fraction inférieure à 1 est une fraction où le nominateur (nombre du haut) est inférieure au dénominateur (nombre du bas).

Une manière de vérifiée si l'on a juste consiste simplement à regarder si le haut est bien inférieur au bas.

On a donc 45/9 = 5 que l'on a retiré de 46/9.

Ainsi, le reste peut être écrit de telle manière : 46/9 = 45+1 / 9 = 45/9 + 1/9.

Donc, après une légère soustraction, on trouve le reste qu'il suffit de mettre le reste (ici 1) sur le dénominateur de base (ici 9).

Il nous reste uniquement à remplacer dans le calcul 45/9 + 1/9 la valeur trouvée précédemment :

45/9 + 1/9 = 5 + 1/9.