Bonjour, j’ai ce DM de maths à faire pour demain (je suis en 1ère), pourriez vous m’aider? Donner les dérivées des fonctions suivantes f(x)= 1/3x^3 - 4x^2 + (ra

Réponse :

donner les dérivées des fonctions suivantes

f(x) = 1/3) x³ - 4 x² + (√5) x + 3

f est une fonction polynôme dérivable sur R  et sa dérivée f ' est :

f '(x) = x² - 8 x + √5

g(x) = (1/x)  + 2√x

g est la somme de deux fonctions dérivables sur  Dg = ]0 ; + ∞[

et sa dérivée  g'   est :  g '(x) = - 1/x² + 2/2√x  = - 1/x² + 1/√x

g '(x) = - 1/x² + √x/x     car  x > 0

        = - 1/x² + x √x/x²

g '(x) = (- 1 + x√x)/x²

5)  f(x) = (2 x - 5)(7 - 3 x)

f est une fonction produit de deux fonctions dérivables sur R

et sa dérivée  f ' = (u * v) ' = u'v + v'u

f '(x) = 2(7 - 3 x) + (- 3)(2 x - 5)  = 14 - 6 x - 6 x + 15 = - 12 x + 29

6) f(x) = (7 - 3 x)/(6 x - 2)    définie sur  R - {1/3}

f est une fonction quotient dérivable sur  son domaine de définition

et sa dérivée f ' est :  f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = 7 - 3 x  ⇒ u'(x) = - 3

v(x) = 6 x - 2  ⇒ v'(x) = 6

f '(x) = (- 3(6 x - 2) - 6(7 - 3 x))/(6 x - 2)²  

       = (- 18 x + 6 - 42 + 18 x)/(6 x - 2)²  

f '(x) =  - 36/(6 x - 2)²        

Explications étape par étape :