Je n’arrive pas a résoudre cette inéquation quelqu’un pourrait il m’aider ? Je suis en seconde

Bonjour,

Ces quotients sont définis pour 4x+2 différent de 0 donc x différent de -1/2=-0,5 et pour 2x-3 différent de 0 donc x différent de 1,5

Comme 4x+2=2(2x+1)

L'inégalité devient

[tex]\dfrac{1}{2} \geq \dfrac{x-4}{2x-3}[/tex]

Pour x>1,5 nous avons 2x-3 >0 et donc

L'inégalité devient

[tex]2x-3\geq 2(x-4)\\ < = > 2x-3 \geq 2x-8\\ < = > -3 \geq -8[/tex]

C'est toujours vrai

et

Pour x<1,5 (et différent de -0,5) nous avons 2x-3 <0 et donc

L'inégalité devient

[tex]2x-3 \leq 2(x-4)\\ < = > 2x-3 \leq 2x-8\\ < = > -3 \leq -8[/tex]

C'est toujours faux

L'ensemble de solutions de cette inégalité est donc

[tex]]1,5:+\infty[[/tex]

Merci