a ; b et c sont trios chiffres . x et y sont deux entiers définis par x=abc et y=cba Montrer que x-y est divisible par 11

x - y

= abc - cba

= a*100 + b*10 + c - (c*100 + b*10 + a)

= a*100 + b*10 + c - c*100 - b*10 - a

= 100 (a-c) + 10*(b-b) + c-a

= 100 (a-c)  +c-a

Ce nombre s'écrit "a-c  0  c-a"

Un nombre est divisible par 11 si et seulement si la somme altérnée de ses chiffres est divisible par 11.

a-c - 0 + (c-a) = a-c+c-a = 0

0 est divisible par 11 donc x-y est divisible par 11 !