Bonjour j'aurai besoins d'aide merci d'avance . On considère l'expression D =(9x - 4)(-2 + 5x) - (9x - 4)(3x - 5) a.Développer D b.Factoriser D c.Résoudre l'équ

Bonjour,

D = (9x - 4)(-2 + 5x) - (9x - 4)(3x - 5)

a. Développer D:

Double distributivité :

• (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

D = (9x - 4)(-2 + 5x) - (9x - 4)(3x - 5)

D = -18x + 45x² + 8 - 20x - (9x - 4)(3x - 5)

D = 45x² - 38x + 8 - (9x - 4)(3x - 5)

D = 45x² - 38x + 8 - (27x² - 45x - 12x + 20)

D = 45x² - 38x + 8 - (27x² - 57x + 20)

D = 45x² - 38x + 8 - 27x² + 57x - 20

D = 45x² - 27x² - 38x + 57x + 8 - 20

D = 18x² + 19x - 12

✅

b. Factoriser D:

D = (9x - 4)(-2 + 5x) - (9x - 4)(3x - 5)

>> On utilise notre facteur commun:

D = (9x - 4)(-2 + 5x - (3x - 5))

D = (9x - 4)(-2 + 5x - 3x + 5)

D = (9x - 4)(2x + 3)

✅

c. Résoudre D = 0:

D = 0

• Utilisons la forme factorisée pour que le travail soit plus simple:

(9x - 4)(2x + 3) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :

>> Soit 9x - 4 = 0

9x = 4

x = 4/9

>> Soit 2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2 = -1,5

S={ -1,5 ; 4/9 }

✅

Bonne journée

Réponse:

a. D= 9x * (-2) - 4 * (-2) + 9x * 5x - 4 * 5x - 9x * 3x - 4 * 3x - 9x *5 - 4 * 5

D= -18x + 8 + 45x² - 20x - 27x² - 12x² - 45x - 20

D= -83x - 12 + 6x²

b. x(-83 + 6x) - 12

c. D= 0(-83 + 6*0) - 12

D= -12