Bonjour je n’arrive pas à résoudre ce problème pourriez-vous m’aider svp ? Merci d’avance.

Réponse :

Bonjour c'est un exercice de 4ème

Explications étape par étape :

1)x ne peut pas être >AB/2 donc x appartient à [0; 7/2]

2)l'aire grisée est égale à l'aire du rectangle ABCD moins l'aire de deux carrés et moins l'aire des deux triangles

A grisée=Aire ABCD-2*aireAEIF -aireDEG - aireCHG

si x=3

aire AEIF=9

aire DEG=6*3/2=9

aire CHG=3*4/2=6

et aire ABCD=9*7=63

Aire grisée=63-2*9-9-6=30 u.a.

3) si AE=x

aire AEIF=x²

aire DEG=x(9-x)/2

aire  CHG=x(7-x)/2

Aire grisée en fonction de x    

A(x)=63-2x²-9x/2+x²/2-7x/2+x²/2=63-x²-8x

A(x)=-x²-8x+63

Vérification de la question 2) avec x=3

A(3)=63-9-24=30u.a.