Mathématiques

Question

Bonjour, je suis en seconde et voilà un exercice de mon devoir maison de math que je n'arrive pas :

Sur la borne kilométrique ci-contre, x est le rayon du demi-disque (voir image)
Pour quelle valeur de x, l'aire du rectangle est-elle le double de l'aire du demie disque ?
Donner la valeur exacte et une valeur approchée arrondie au mm

Merci beaucoup !
Bonjour, je suis en seconde et voilà un exercice de mon devoir maison de math que je n'arrive pas : Sur la borne kilométrique ci-contre, x est le rayon du demi-

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Alors, il faut commencer par exprimer l'aire du demi-disque en fonction de x :
    [tex]A_1 = \frac 12 \pi r^2\\ A_1 = \frac 12 \pi x^2[/tex]
    On fait pareil pour le rectangle. On notera que sa deuxième dimension est le diamètre du cercle, égal à 2x.
    On a donc
    A2 = 2x(x+9) = 2x²+9x
    On résout alors :
    A2 = 2A1
    Soit
    [tex]2x^2+9x = \pi x^2\\ x^2\left(2-\pi\right) +9x = 0\\ x\left[x\left(2-\pi\right)+9\right] = 0[/tex]
    On a alors x = 0 (peu probable) ou
    [tex]x\left(2-\pi\right) +9 = 0\\ x = -\frac{9}{2-\pi}\\ x\approx 7{,}9[/tex]

    Donc la longueur sera de 7,9 cm (arrondi au dixième).

    Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

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