Bonjour, je voudrais bien avoir de l'aide pour mon DM sur les fonctions dérivés à faire pour demain s'il vous plaît ! Je n'arrive pas à réponde à la 2ème questi

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 1 :

1)

Il faut la dérivée pour répondre à la 2 !!

f(x)=(6x-6)/(x²+3)

u=6x-6 donc u'=6

v=x²+3 donc v'=2x

f '(x)=[6(x²+3)-2x(6x-6)] / (x²+3)²

f '(x)=(-6x²+12x+18) / (x²+3)²

2)

y=f '(1)(x-1)+f(1)

La calculatrice donne :

f '(1)=3/2 et f(1)=0

y=(3/2)(x-1)+0

y=(3/2)x-3/2

Exo 2 :

1)

f(x)=5x²-6x+5

f '(x)=10x-6

10x-6 > 0 ==>x > 3/5

2)

a)

Tgte en x=a :

y=f '(a)(x-a)+f(a)

f '(a)=10a-6

f(a)=5a²-6a+5

y=(10a-6)(x-a)+5a²-6a+5

y=(10a-6)x - a(10a-6) +5a²-6a+5

y=(10a-6)x-10a²+6a+5a²-6a+5

y=(10a-6)x-5a²+5

b)

Il faut :

-5a²+5=0

5a²=5

a²=5/5

a²=1

a=-1 ou a=1

f(-1)=16 et f(1)=4

Donc on a deux points :

(-1;16) et (1;4)

Pour (-1;16) , tgte y=(10(-1)-6)x soit : y=-16x

Pour (1;4) , tge y=(10-6)x soit y=4x.

Voir graph joint.