Bonsoir j'ai besoin d'aide pour l'exercice ci-joint. Merci a ceux qui m'aideront !! Et bonne fin de soirée

Bjr

4,

[tex]0\leq x\leq 1 = > 0\leq x^2\leq x\leq 1[/tex]

Je multiplie l'inégalité par x qui est positif

5.

[tex](-1)^2=1[/tex]

donc c'est faux

Merci

Réponse :

4) si x ∈ [0 ; 1] , alors  x² ∈ [0 ; 1]    proposition vraie

5) si x² ∈ [0 ; 1] , alors  x ∈ [0 ; 1]    proposition fausse

car  0 ≤ x² ≤ 1   donc pour  x² ≤ 1   ⇔ x² - 1 ≤ 0   ⇔ (x + 1)(x - 1) ≤ 0

⇔   - 1  ≤ x ≤ 1   donc  x ∈ [- 1 ; 1]

contre - exemple   (- 1/2)² ∈ [0 ; 1]  alors  - 1/2 ∉ [0 ; 1]  

Explications étape par étape :