Bonjour, serait-ce possible de m’aider pour cette exercice de spécialité maths niveau première s’il vous plaît ? Je suis bloquée à partir du 1-b) Le 1-a) c’est

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a) U(0)=1600

b)

Une valeur qui diminue de 10% est multipliée par (-10/100)=0.9.

Donc d'une année sur l'autre , le nb d'oiseaux est multiplié par 0.9 , nb auquel il faut rajouter 100 nouveaux oiseaux. Donc :

U(n+1)=0.9*U(n)+100

c)

n..........U(n)

0.. 1600

1.. 1540

2.. 1486

3.. 1437

4.. 1394

5.. 1354

6.. 1319

7.. 1287

Suite décroissante.

2)

a)

V(n)=U(n)-1000

V(n+1)=U(n+1)-1000 ==>mais U(n+1)=0.9*U(n)+100 donc :

V(n+1)=0.9 x U(n)+100-1000

V(n+1)=0.9 x U(n)-900

On met 0.9 en facteur :

V(n+1)=0.9[U(n)-1000] ==> car 0.9 x (-1000)=-900

Mais U(n)-1000=V(n) donc :

V(n+1)=0.9 x V(n)

qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.9 et de 1er terme V(0)=U(0)-1000=1600-1000=600.

b)

Le cours dit :

V(n)=V(0) x q^n ( q à la puissance "n").

V(n)=600 x 0.9^n

Mais U(n)=V(n)+1000 donc :

U(n)=600 x 0.9^n+1000

c)

On résout :

600 x 0.9^n +1000 < 1100

0.9^n < 100/600

0.9^n < 1/6

Si tu as vu la fct ln(x) , tu continues comme moi , sinon tu tâtonnes avec la calculatrice.

ln(0.9^n) < ln(1/6)

n x ln(0.9) < ln (1/6)

n > ln(1/6)/ln(0.9) ===>On change < en > car ln(0.9) est négatif.

n > 17.005...

Donc à partir de l'année : 2018+18=2036

d)

U(n)=600 x 0.9^n +1000

lim 0.9^n=0 car -1 < 0.9 < 1

n--->+∞

lim U(n)=600 x 0 +1000=0+ 1000=1000

n--->+∞

Le nombre d'oiseaux tend vers 1000 mais ne descendra jamais sous la barre des 1000.