je vous en supplie aidez moi​

Explications étape par étape:

1) • (1+√2)² = 1²+2√2 + √2² = 1 +2√2+2= 3+2√2

• (1+√2)³ = 1³+3√2+3√2²+√2³= 1+3√2+6+2√2

= 7+5√2

2) P(1+√2) = -3 (1+√2)³+4(1+√2)²+5(1+√2)-2

= -3(7+5√2) + 4(3+2√2) + 5(1+√2) -2

= -21 -15√2 + 12 + 8√2 + 5 +5√2 -2

= -6 -3√2

3) P(2) = -3(2)³+4(2)²+5(2)-2

= -24 + 16 + 10 -2

= 0

P(2)=0 donc 2 est une racine de P(x)

4)on a : P(x) = -3x³ + 4x² + 5x -2 = -3x³+6x²-2x²+4x+x-2

= -3x²(x-2) - 2x(x-2) + ( x-2)

= (x-2) (-3x²-2x+1)

donc Q(x) = -3x²- 2x + 1

5) Q(-1) = -3(-1)² -2(-1) + 1 = -3 + 2 + 1 = 0

donc -1 est un racine de Q(x) donc Q(x) est divisible par (x+1)

6) on a : Q(x) = -3x² - 2x + 1 = -3x² - 3x + x + 1

= -3x(x+1)+(x+1) =(x+1)(-3x+1)

7)on a : P(x) = (x-2)Q(x) =(x-2)(-3x²-2x+1)

P(x) = (x-2)(x+1)(-3x+1)

8) • A(x) = P(x) - (5x-4) Q(x)

= (x-2)(x+1)(-3x+1) - (5x-4)(x+1)(-3x+1)

= (x+1)(-3x+1) [(x-2)-(5x-4)]

= (x+1)(-3x+1)(-4x+2) = (-4x+2)(x+1)(-3x+1)

• A(x) = 0

(-4x+2)(x+1)(-3x+1) = 0

(-4x+2) = 0 ou (x+1) = 0 ou (-3x+1) = 0

-4x = -2 ou x = -1 ou -3x = -1

x = 1/2 ou x = -1 ou x = 1/3

donc S={-1; 1/3; 1/2}