bonsoir je ne comprends pas cette question. Peut-on mener une tangente T à P d'équation y= x^2-4x+5 passant par l'origine.

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x)=x²-4x+5 sa dérivée f'(x)=2x-4

On note que f(x) est toujours >0 donc sa courbe  Cf est au dessus de l'axe des abscisses. Cela laisse supposer qu'il peut y avoir deux tangentes à Cf passant par O.

Supposons qu'il y ait un point A d'abscisse "a" et que  (T) soit  la tangente en A

l'équation de  de (T) y=(2a-4)(x-a)+a²-4a+5

y=2ax-4x-2a²+4a+a²-4a+5=(2a-4)x-a²+5

Pour que (T) passe par O il faut que -a²+5=0  donc a=-V5 ou+V5

il existe donc deux tangentes passant par O

(T) pour a=-V5  ; y=(-4-2V5)x  

(T') pour a=+V5  y=(-4+2V5)x