Bonjour pouvez-vous m’aider svppp pour l’exercice 2

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Tu développes ce qui est donné , ce que tu sais faire et à la fin , tu dois trouver :

f(x)=ax³+(a+b)x²+(b+c)x+c

Par identification avec :

f(x)=2x³-3x²-4x+1

il faut :

a=2

a+b=-3 ==>2+b=-3

b=-5

b+c=-4 ==>-5+c=-4

c=1

c=1  : OK.

Donc :

f(x)=(x+1)(2x²-5x+1)

2)

x+1 > 0 ==> x > -1

Il nous faut le signe de (2x²-5x+1) qui est < 0 entre ses racines.

Δ=b²-4ac=(-5)²-4(2)(1)=17

x1=(5-√17)/4 ≈ 0.2

et x2=(5+√17)/4 ≈ 2.3

Tableau de signes :

x-------------->-∞.................-1.............x1...............x2.................+∞

(x+1)--------->.........-............0.......+............+...............+..........

(2x²-5x+1)-->........+...................+.....0........-.....0.......+...........

f(x)------------>.......-..........0.......+......0........-.....0........+...........

f(x) > 0 pour x ∈]-1;(5-√17)/4[ U ](5+√17)4;+∞[

f(x) < 0 pour x ∈]-∞;-1[ U ](5-√17)/4;(5+√17)/4[