Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice je n'arrives pas à la résoudre merci d'avance

Bonsoir,

1) u(x) = x [tex]e^{-x}[/tex]

u'(x) = [tex]e^{-x}[/tex] - x [tex]e^{-x}[/tex]

u'(x) + u(x) = x [tex]e^{-x}[/tex] +  [tex]e^{-x}[/tex] - x [tex]e^{-x}[/tex] =  [tex]e^{-x}[/tex]

u est donc une solution de (E)

2) y' + y = [tex]e^{-x}[/tex] ⇔ y' + y = u' + u ⇔ (y-u)' = -(y-u)

⇔ y(x) - u(x) = C [tex]e^{-x}[/tex] avec c ∈ IR

⇔ y(x) = u(x) + c [tex]e^{-x}[/tex]

⇔ y(x) = (x+c) [tex]e^{-x}[/tex]  avec c ∈ IR