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Question

Bonjour, pouvez vous m’aider pour cet exercice svp.

ACDE est un rectangle. On veut savoir si le triangle BED ci-contre est rectangle. 1) Calcule BE et BD. 2) Le triangle BED est-il rectangle ? 3) Calcule l’aire du triangle BED de deux façons différentes.
Bonjour, pouvez vous m’aider pour cet exercice svp. ACDE est un rectangle. On veut savoir si le triangle BED ci-contre est rectangle. 1) Calcule BE et BD. 2) Le

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1 Réponse

  • 1) le triangle EAB rectangle en A et d’après le théorème de Pythagore en a :

    EB = √(AE²+AB²)
    EB = 6√5 cm


    Calculons BD :

    Le triangle BCD rectangle en C et d’après le théorème de Pythagore on a :

    BD = √(CB²+CD²)
    BD = √(3² + 6²)
    BD = 3√5 cm

    Le côté BD mesure 3√5 cm

    2)

    ED² = 15² = 225 cm

    EB² + BD² = (3√5)² + (6√5)² = 225 cm

    Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle EBD est bien un triangle rectangle en B.


    3) Méthode 1 :

    A = base × hauteur /2
    A = 15×6/2
    A = 45 cm²

    L’aire du triangle est égale à 45cm²

    Méthode 2 :

    Aire (EDB) =

    Aire (ACDE) - Aire(EAB) - Aire ( BCD)

    6×15 - 6×12/2 - 3×6/2

    90 - 36 - 9

    = 45 cm²

    L’aire du triangle EBD est égale à 45 cm²

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