bonjour pouvez-vous m’aider svp? C’est l’exercice 62

Bonjour

La première équation est résolue lors d'un précédent post.  

Donc  

B)  ( x-3)²-4 = 0  

La première chose à laquelle tu dois penser dans ce cas, sont tes identités remarquables.

Tu dois les connaitre par cœur.  

Les voici pour mémoire :  

(a+b)² = a² +2*a*b +b²

(a-b)² = a² -2*a*b +b²

(a+b) (a-b) =   a² - b²

Ici, je remarque que  ( x-3)²-4 = 0   est de la  forme (a+b) (a-b) =   a² - b²  

j'ai plusieurs indices pour le penser.

D'abord  je vois qu'il y a un exposant après  ( x-3)  

en plus  je sais que  4 =  2²  

donc a =   (x-3)   et  b = 2  

J'en profite pour ouvrir une parenthèse. Tu dois connaitre tes carrés jusqu'à 10.  
C'est à dire les choses  suivantes :

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

Si tu vois un des nombres à droite  tu dois te dire que c'est un carré.  
Dés lors, si en plus tu vois un exposant 2 quelque part, alors tu dois penser à l'identité remarquable.

Maintenant je peux donc transformer  ma soustraction  ( x-3)²-4 = 0  en

multiplication.  

Faisons le  :  

( x-3)²-4 = 0   je peux réécrire  :     avec ;  a = (x-3)  et  b = 2  

donc :

(x-3)² -4 =  ( ( x-3) + 2)  ( (x-3) - 2) )

donc maintenant nous avons :

b)  ( ( x-3) + 2)  ( (x-3) - 2) ) =0

b)     ( (x-3 +2)   ( (x-3-2 ) ) = 0

b)   ( x-1)  ( x-5)  =  0  

j'ai donc maintenant  : ( x-1)  ( x-5)  =  0  

Je sais qu'une multiplication  fait zéro si un des termes fait zéro.

Donc  j'ai deux solutions :

x-1 = 0

x = 1

et  

x-5 = 0

x = 5  

Les solutions sont donc  ;   {1} ;  {5}

Si on a doute, on  peut tester nos solutions.  

testons 1 :  

Nous avons  :

( 1-3)² -4 =  (-2)² -4 =  4-4 = 0  

La solution est donc valide.

( 5-3)² -4 = 0

(2)² - 4 =  4 -4 = 0

La solution 5 est aussi exacte.